COMBINAÇÕES PERFEITAS

Antes de começarmos o conteúdo vamos refletir?

• Quantas vezes você já se deparou com a necessidade de fazer escolhas? 
• De quantas maneiras você pode vir de sua casa até a escola?
• Você já se deparou com a possibilidade de fazer a escolha de ingredientes para o recheio de um lanche? 

Análise combinatória é a área da matemática que estuda os problemas envolvendo a contagem na ocorrência de um determinado evento, sem a necessidade de reproduzirmos todas as possibilidades.

Principio Fundamental da Contagem

O princípio fundamental da contagem nos permite definir uma regra de forma que possamos determinar o número de possibilidades de ocorrência de um evento, para que não precisamos reproduzir todas as possibilidades de ocorrência do evento.

Exemplo:

Maria foi a uma loja comprar um par de sapatos. A loja possui três pares de sapatos que interessavam à Maria, em 2 cores diferentes, preto e branco. Quantas possibilidades de escolhas Maria tinha para comprar 1 par de sapatos?

Podemos utilizar um diagrama chamado de diagrama de árvore para descrever todas as possibilidades que Maria disponha para comprar 1 par de sapatos.

No entanto, descrever todas as possibilidades que Maria possui pode ser um pouco mais complexo. Por exemplo, se ampliássemos as possibilidades para duas ou mais lojas, ou simplesmente a loja disponibilizasse mais opções de cores e modelos à Maria.

Podemos então utilizar do princípio fundamental da contagem para simplificar o problema.

Para cada par de sapato, Maria possui duas possibilidades de escolhas: preto ou branco. Então, vamos chamar de p o número de pares sapatos e c o número de cores disponível.

Onde:

• p = 3;
• c = 2.

Assim, fazendo o produto temos o total de possibilidades que Maria possui para comprar 1 par de sapatos.

p . c = 3 . 2 = 6 possibilidades

Atividade 

Ana foi à uma loja e comprou três blusas (rosa, branca, azul) e duas saias (preta e verde). Com as peças de roupa compradas, Ana fez todas as combinações possíveis e as registrou de duas maneiras diferentes, conforme mostrado a seguir: